SOLUCIONES: ANALÍTICA Y HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DEL NÚMERO DESCONOCIDO

SOLUCIONES: ANALÍTICA Y HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DEL NÚMERO DESCONOCIDO

Ing. Luis Manfredo Reyes

Buscando preguntas interesantes en Yahoo Repuestas, encontré éste problemita que me parece interesante, ya que tiene solución analítica y se puede resolver heurísticamente con Excel

"Un número de dos cifras es igual al triple del producto de sus dígitos. Además, la suma de los dígitos es 6. ¿Cuál es el número?


Consideraciones previas:
1. como el número es de dos cifras, únicamente puede estar entre 10 y 99
2. como el primer dígito es desconocido, se le asigna "x" como nombre
3. como el segundo dígito es desconocido, se le asigna "y" como nombre

Ecuaciones:
El número desconocido es xy
primera condición: 10x+y=3xy
segunda condición: x+y=6

SOLUCIÓN ANALÍTICA:
dado que el sistema es no lineal, el mejor método de solución es sustitución:
a) de la segunda ecuación despejar y: y=6-x
b) sustituir en la primera: 10x+6-x=3x(6-x)
c) simplificar y despejar
9x+6=18x-3x²
3x²-9x+6=0
lo que queda es una ecuación cuadrática, que al ser resuelta da como resultado:
x=1
x=2

d) sustitución inversa
y=6-1=5
y=6-2=4
CONCLUSIÓN: hay dos números que cumplen las condiciones: 15 y 24

SOLUCIÓN HEURÍSTICA
Se implementó en Excel
primera columna: número entre 10 y 99
segunda y tercera columna: descomposición en dígitos
tercera columna: suma de dígitos
cuarta columna: primera condición
quinta columna: decisión lógica de la respuesta

NUMERO	PRIMERO	SEGUNDO	PRODUCTO	SUMA	CHEQUEO LÓGICO
10	1	0	1	0	FALSO
11	1	1	2	3	FALSO
12	1	2	3	6	FALSO
13	1	3	4	9	FALSO
14	1	4	5	12	FALSO
15	1	5	6	15	VERDADERO
16	1	6	7	18	FALSO
17	1	7	8	21	FALSO
18	1	8	9	24	FALSO
19	1	9	10	27	FALSO
20	2	0	2	0	FALSO
21	2	1	3	6	FALSO
22	2	2	4	12	FALSO
23	2	3	5	18	FALSO
24	2	4	6	24	VERDADERO
25	2	5	7	30	FALSO
26	2	6	8	36	FALSO
27	2	7	9	42	FALSO
28	2	8	10	48	FALSO
29	2	9	11	54	FALSO
30	3	0	3	0	FALSO
31	3	1	4	9	FALSO
32	3	2	5	18	FALSO
33	3	3	6	27	FALSO
34	3	4	7	36	FALSO
35	3	5	8	45	FALSO
36	3	6	9	54	FALSO
37	3	7	10	63	FALSO
38	3	8	11	72	FALSO
39	3	9	12	81	FALSO
40	4	0	4	0	FALSO
41	4	1	5	12	FALSO
42	4	2	6	24	FALSO
43	4	3	7	36	FALSO
44	4	4	8	48	FALSO
45	4	5	9	60	FALSO
46	4	6	10	72	FALSO
47	4	7	11	84	FALSO
48	4	8	12	96	FALSO
49	4	9	13	108	FALSO
50	5	0	5	0	FALSO
51	5	1	6	15	FALSO
52	5	2	7	30	FALSO
53	5	3	8	45	FALSO
54	5	4	9	60	FALSO
55	5	5	10	75	FALSO
56	5	6	11	90	FALSO
57	5	7	12	105	FALSO
58	5	8	13	120	FALSO
59	5	9	14	135	FALSO
60	6	0	6	0	FALSO
61	6	1	7	18	FALSO
62	6	2	8	36	FALSO
63	6	3	9	54	FALSO
64	6	4	10	72	FALSO
65	6	5	11	90	FALSO
66	6	6	12	108	FALSO
67	6	7	13	126	FALSO
68	6	8	14	144	FALSO
69	6	9	15	162	FALSO
70	7	0	7	0	FALSO
71	7	1	8	21	FALSO
72	7	2	9	42	FALSO
73	7	3	10	63	FALSO
74	7	4	11	84	FALSO
75	7	5	12	105	FALSO
76	7	6	13	126	FALSO
77	7	7	14	147	FALSO
78	7	8	15	168	FALSO
79	7	9	16	189	FALSO
80	8	0	8	0	FALSO
81	8	1	9	24	FALSO
82	8	2	10	48	FALSO
83	8	3	11	72	FALSO
84	8	4	12	96	FALSO
85	8	5	13	120	FALSO
86	8	6	14	144	FALSO
87	8	7	15	168	FALSO
88	8	8	16	192	FALSO
89	8	9	17	216	FALSO
90	9	0	9	0	FALSO
91	9	1	10	27	FALSO
92	9	2	11	54	FALSO
93	9	3	12	81	FALSO
94	9	4	13	108	FALSO
95	9	5	14	135	FALSO
96	9	6	15	162	FALSO
97	9	7	16	189	FALSO
98	9	8	17	216	FALSO
99	9	9	18	243	FALSO

La respuesta es la misma: 15 y 24

la ventaja del análisis heurístico es que no requiere manoseos algebraicos.....