VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO FUNCIONES ALISADAS USANDO WINPLOT

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO  FUNCIONES ALISADAS  USANDO WINPLOT

Ing. Luis Manfredo Reyes

Otra de las aplicaciones de la integral  que se enseña en los cursos de cálculo , es la de calcular la longitud a lo largo de la gráfica de una función alisada (Longitud de arco) 

Para ello es necesario realizar las gráficas de las funciones, determinar los límites de integración y luego “armar” la integral que representa la longitud.

Aunque existen muchas opciones para realizar gráficas, por su facilidad de uso y su condición de software libre, se recomienda el uso del Winplot.

Winplot es un programa de graficación en 2 y 3 dimensiones, de uso gratuito, escrito por el doctor Richard Parris, y está disponible en http://www.math.exeter.edu/rparris

—   Características:

—  Grafica: funciones explícitas, funciones implícitas, ecuaciones paramétricas,  ecuaciones polares en 2 y 3d

—  Calcula áreas bajo y entre curvas

—  Calcula longitudes de arco

—  Calcule volúmenes de sólidos de revolución

USO DE WINNPLOT:

Reglas para especificar funciones:

—  Operadores aritméticos: +, -, *, / ^, ( )

—  Jerarquía de operación:

Es la usual en ambientes computacionales: (  ), ^, * y /, + y –

El producto y el cociente tienen la misma jerarquía y se ejecutan en orden de izquierda a derecha

La adición y la sustracción tienen la misma jerarquía y se ejecutan en orden de izquierda a derecha

—  Funciones especiales:

Exponencial: exp(  ), Raíz cuadrada:  sqrt ( ), Logaritmo natural: Ln( )

Seno, coseno y tangente:  sin (), cos(), tan( ) el ángulo debe especificarse EN RADIANES

Ejemplos: x³+2x²-3x+1à3*x^3+2*x^2-3*x+1

Aunque no es recomendable, Winplot acepta expresiones implícitas (Ej: ab=a*b)

—  Ambiente de trabajo:

Selección de cuántas dimensiones van a usarse (2 ó 3)

CÁLCULO Y VISUALIZACIÓN DE LONGITUD DE ARCO:

Ejemplo: Calcule la longitud a lo largo de la gráfica de y= senx, entre x=0 y x=pi

Al seleccionar 2-dim, aparece un plano cartesiano

Para ingresar la ecuación se da click en la pestaña ECUA

Ingresar la ecuación en forma explícita una por una . Si es necesario, se debe acomodar la ecuación para ponerla en la forma y=f(x)

π

Ingresar a Una, luego integración y longitud de arco

 Se ingresan los límites para integrar y cuántos intervalos se desean en el cálculo
y se da click en el botón longitud=